Phân tích số ra thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN và BCNN

Số nguyên tố và hợp số

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó (2, 3, 5, 7, 11...). Hợp số là số lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. Số 0 và số 1 không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích một số lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết nó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Mỗi số chỉ có một cách phân tích duy nhất, không tính thứ tự các thừa số.

Cách làm (chia dần)

1. Chia số đã cho cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể (2, rồi 3, 5, 7...).
2. Lấy thương vừa nhận được, tiếp tục chia cho số nguyên tố nhỏ nhất chia hết nó.
3. Dừng khi thương bằng 1, tích các số nguyên tố đã dùng là kết quả.

Ví dụ 360: 360 : 2 = 180, : 2 = 90, : 2 = 45, : 3 = 15, : 3 = 5, : 5 = 1, nên $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$.

Tìm ƯCLN và BCNN

• ƯCLN (ước chung lớn nhất): phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất, rồi nhân lại.
• BCNN (bội chung nhỏ nhất): chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất, rồi nhân lại.
• Với hai số $a, b$ luôn có $\text{ƯCLN}(a, b) \times \text{BCNN}(a, b) = a \times b$. Dùng để kiểm tra kết quả. Trong đó ƯCLN là ước chung lớn nhất, BCNN là bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên khác 0; hệ thức này chỉ đúng với hai số. Ví dụ $6 \times 36 = 12 \times 18 = 216$.

Ứng dụng

ƯCLN dùng để rút gọn phân số về tối giản và chia một lượng đồ vật thành các phần bằng nhau lớn nhất. BCNN dùng để quy đồng mẫu số và tìm thời điểm hai sự việc lặp lại cùng lúc.

Công cụ chấp nhận số đến $10^{12}$ (một nghìn tỉ) và hiện luôn tất cả các ước dương của số bạn nhập.