TreeKid

Toán lớp 8, lớp 9

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và cách dùng

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 kèm công cụ thử số: nhập A, B để kiểm tra hai vế bằng nhau, cách nhớ nhanh, ví dụ khai triển, phân tích đa thức và bài luyện.

Thử số: thay A, B bằng số bất kỳ

Trong đó

  • AA một số hoặc một biểu thức bất kì (ví dụ xx, 2y2y, x+1x+1)
  • BB một số hoặc một biểu thức bất kì
  • A2, A3A^2,\ A^3 bình phương và lập phương của AA
  • 2AB2AB hai lần tích A⋅BA \cdot B (hạng tử giữa)

Điều kiện: hằng đẳng thức đúng với mọi giá trị của AA và BB, không cần điều kiện thêm. Ví dụ A=3, B=2A = 3,\ B = 2: (3+2)2=25=9+12+4(3+2)^2 = 25 = 9 + 12 + 4.

  1. 1. Bình phương của một tổng

    (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

    Vế trái = 25; vế phải = 25(bằng nhau)

  2. 2. Bình phương của một hiệu

    (A−B)2=A2−2AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2

    Vế trái = 1; vế phải = 1(bằng nhau)

  3. 3. Hiệu hai bình phương

    A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

    Vế trái = 5; vế phải = 5(bằng nhau)

  4. 4. Lập phương của một tổng

    (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3

    Vế trái = 125; vế phải = 125(bằng nhau)

  5. 5. Lập phương của một hiệu

    (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3

    Vế trái = 1; vế phải = 1(bằng nhau)

  6. 6. Tổng hai lập phương

    A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

    Vế trái = 35; vế phải = 35(bằng nhau)

  7. 7. Hiệu hai lập phương

    A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)

    Vế trái = 19; vế phải = 19(bằng nhau)

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Hằng đẳng thức là đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 là công cụ quan trọng để khai triển, rút gọn, phân tích đa thức thành nhân tử và tính nhanh. Trong bảng,AA và BB có thể là số, biến hay cả một biểu thức.

Cách dùng trang này

  • Nhập hai số AA và BB ở phần “Thử số”: mỗi hằng đẳng thức tự tính giá trị hai vế để bạn thấy chúng bằng nhau.
  • Thử cả số âm hoặc số thập phân để tin rằng đẳng thức đúng với mọi giá trị.
  • Đối chiếu từng công thức với phần mẹo nhớ bên dưới trước khi làm bài tập.

Mẹo ghi nhớ

Ba hằng đẳng thức bậc hai

Bình phương một tổng: bình phương số thứ nhất, cộng hai lần tích, cộng bình phương số thứ hai. Bình phương một hiệu giống hệt nhưng dấu của hạng tử giữa là dấu trừ. Hiệu hai bình phương luôn phân tích thành tích của (hiệu) và (tổng).

Bốn hằng đẳng thức bậc ba

Lập phương của một tổng có các hệ số 1, 3, 3, 1; lập phương của một hiệu có dấu xen kẽ + − + −+\ -\ +\ -. Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương có nhân tử thứ hai là “bình phương thiếu” của hiệu hoặc tổng: A2−AB+B2A^2 - AB + B^2 hay A2+AB+B2A^2 + AB + B^2.

Ứng dụng thường gặp

  • Tính nhanh: 992=(100−1)299^2 = (100 - 1)^2, 52×48=(50+2)(50−2)=249652 \times 48 = (50 + 2)(50 - 2) = 2496.
  • Phân tích đa thức: x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3); x3+8=(x+2)(x2−2x+4)x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4).
  • Rút gọn phân thức và biến đổi biểu thức khi giải phương trình.

Một lỗi thường gặp là cho rằng (A+B)2=A2+B2(A + B)^2 = A^2 + B^2, thiếu hạng tử 2AB2AB. Hãy thử số trong công cụ để thấy hai vế không bằng nhau.

Luyện tập cùng con

Con làm xong bấm “Kiểm tra” để xem đúng sai. Bản in có chỗ để con viết đáp án.

  1. Câu 1.Khai triển (x + 3)². Hệ số của x là bao nhiêu?

  2. Câu 2.Tính nhanh 101² bằng cách viết (100 + 1)². Kết quả là bao nhiêu?

  3. Câu 3.x² − 16 = (x − 4)(x + ?). Điền số vào dấu ?

  4. Câu 4.Hệ số của x² trong khai triển (x + 1)³ là bao nhiêu?

  5. Câu 5.Tính 25² − 15² (dùng hằng đẳng thức).