Giải phương trình bậc 2 từng bước (delta, Vi-ét)

Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$. Cách giải tổng quát là tính biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$ rồi xét dấu của $\Delta$. Công cụ ở trên trình bày từng bước đó, kèm nghiệm dạng phân số tối giản khi $\Delta$ là số chính phương.

Công thức nghiệm

• $\Delta < 0$: phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
• $\Delta = 0$: phương trình có nghiệm kép $x = -\dfrac{b}{2a}$.
• $\Delta > 0$: phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

Công thức nghiệm thu gọn

Khi $b$ là số chẵn, đặt $b' = \dfrac{b}{2}$ và $\Delta' = b'^2 - ac$. Nếu $\Delta' > 0$ thì $x_{1,2} = \dfrac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}$. Cách này cho số nhỏ hơn nên ít sai sót. Công cụ tự hiện $\Delta'$ khi các hệ số nguyên và $b$ chẵn.

Định lí Vi-ét

Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì

Dùng Vi-ét để kiểm tra nghiệm vừa tìm, hoặc nhẩm nghiệm: nếu $a + b + c = 0$ thì một nghiệm là 1 và nghiệm kia là $\dfrac{c}{a}$; nếu $a - b + c = 0$ thì một nghiệm là −1 và nghiệm kia là $-\dfrac{c}{a}$.

Các trường hợp đặc biệt

• $b = 0$: phương trình $ax^2 + c = 0$, nghiệm $x = \pm\sqrt{-\dfrac{c}{a}}$ khi $-\dfrac{c}{a} \ge 0$.
• $c = 0$: phương trình $ax^2 + bx = 0$, phân tích thành $x(ax + b) = 0$ được hai nghiệm 0 và $-\dfrac{b}{a}$.
• $a = 0$: không còn là bậc hai, công cụ chuyển sang giải phương trình bậc nhất $bx + c = 0$.

Sai lầm thường gặp

Nhầm dấu khi thay $b$ âm vào $b^2$; quên nhân 4 trong $4ac$; viết $\sqrt{\Delta}$ nhưng quên chia cho $2a$ (cả tử mới được chia). Hãy luôn thay số bằng ngoặc đơn, ví dụ $(-5)^2$ thay vì $-5^2$.